Пересечение через &

export type User = {
  name: string;
};

export type AdminUser = User & { role: string };

export const u: AdminUser = {
  name: "Макс",
  role: "admin"
};

User & { role: string } требует, чтобы объект соответствовал обеим частям одновременно: имел name из User и role из добавки. Оба поля обязательные, объект без одного из них не пройдёт.

& это «и», | это «или»

Пара, которую стоит держать в голове:

type A = {
  name: string;
};

type B = {
  role: string;

С union доступ к полю без проверки запрещён (неизвестно, какой вариант), с пересечением доступны поля обоих типов сразу.

Когда & даёт never

Пересечение примитивов почти всегда бессмысленно:

type Impossible = string & number; // never, такого значения не существует

С объектами то же самое происходит при конфликте полей:

type WithStringId = {
  id: string;
};

type WithNumberId = {
  id: number;

Компилятор не ругается на само объявление, ошибка появится при попытке присвоить значение. Поэтому пересекать стоит типы, которые дополняют друг друга, а не спорят.

& или extends

Для интерфейсов результат обычно совпадает, и выбор скорее стилистический. extends заявляет иерархию («администратор это пользователь») и ловит несовместимые поля прямо в объявлении. & удобнее для разовой композиции: взять готовый тип и добавить к нему пару полей, не заводя новый интерфейс.